74 SSM Determine la aceleración que experimenta la Luna debida a la Tierra, usando para ello los valores de la distancia media y del periodo orbital que aparecen en la tabla de datos físicos al final del libro. Suponga que la órbita es circular. Exprese esta aceleración como una fracción del módulo de la aceleración de caída libre.

Passo 1

Resumimos el problema: queremos la aceleración centrípeta que sufre la Luna debida a la gravedad de la Tierra, suponiendo órbita circular. El contenido clave es el movimiento circular uniforme, donde la aceleración tiene módulo
a = omega^2 r
con omega la velocidad angular y r el radio de la órbita. Además compararemos con la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, g approx 9,8,m/ s^2.

Passo 2

Obtenemos los datos de la tabla:
radio medio de la órbita
r = 3,84times10^8 m,
periodo orbital
T = 27,32 díasí
Convertimos T a segundos:
T = 27,32times(24cdot3600) s = 27,32times86400 sapprox2,36times10^6 s

Passo 3

Calculamos la velocidad angular
omega = 2piT = 2pi2,36times10^6 sapprox2,66times10^-6 s^-1

Passo 4

Ahora la aceleración centrípeta
a = omega^2,r = l(2,66times10^-6r)^2cdot3,84times10^8 approx2,7times10^-3 m/s^2

Resposta

Expresamos como fracción de g:
ag =2,7times10^-39,8 approx2,8times10^-4

Respuesta

La aceleración de la Luna es aproximadamente
aapprox2,7times10^-3 m/s^2,
que equivale a
agapprox2,8times10^-4

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