Uma mulher caminha 250 m na direção
a leste do norte e, em seguida, caminha 175 m na direção leste. Determine
o módulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de partida.
o módulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de partida.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede:
- Foi dado que a mulher caminha primeiro
na direção a leste do norte. - Em seguida ela caminha
na direção leste. - O que se pede: determinar o módulo (ou seja, o comprimento) do deslocamento total em relação ao ponto de partida.
Informações relevantes listadas:
- Primeiro deslocamento: magnitude
, direção a leste do norte. - Segundo deslocamento: magnitude
, direção leste (ou seja, ao longo do eixo leste). - Procuramos o módulo do vetor resultante da soma desses dois deslocamentos.
Passo 2
Escolher um sistema de referência e explicar como decompor vetores:
- Adoto um sistema cartesiano simples onde o eixo
aponta para leste e o eixo aponta para norte. - Para somar vetores é mais fácil decompor cada vetor em componentes
(leste) e (norte), somar as componentes correspondentes e depois usar o teorema de Pitágoras para achar o módulo do vetor resultante.
Explicando trigonometria usada (de forma bem direta):
- Considere um vetor de magnitude
que forma um ângulo medido a partir do eixo (norte) em direção ao (leste). Então as componentes são
- Aqui
é a razão do cateto oposto pelo hipotenusa e é a razão do cateto adjacente pela hipotenusa, aplicadas ao triângulo retângulo formado pelas componentes do vetor.
Passo 3
Decompor o primeiro deslocamento (
a
a leste do norte):
- Usando a fórmula acima com
e :
- Sabendo que
e , obtemos
- Para referência numérica,
(mas essa aproximação não será a resposta final).
Passo 4
Decompor o segundo deslocamento (
a leste):
- Como é puramente a leste, sua componente
é e a componente é :
Passo 5
Somar as componentes para obter as componentes do deslocamento total:
- Soma das componentes
:
- Soma das componentes
:
Passo 6
Calcular o módulo do deslocamento total usando o teorema de Pitágoras:
- O módulo
do vetor resultante é
- Substituindo os valores:
- Calcular os quadrados:
- Soma:
- Portanto
- Aproximação numérica (apenas aqui como cálculo auxiliar):
.