Uma mulher caminha 250 m na direção
a leste do norte e, em seguida, caminha 175 m na direção leste. Determine
o ângulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de partida.
o ângulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de partida.
Passo 1
O enunciado dá duas etapas do deslocamento da mulher e pede o ângulo do deslocamento total em relação ao ponto de partida. Dados fornecidos:
- Primeiro deslocamento:
na direção a leste do norte. - Segundo deslocamento:
na direção leste.
O que se pede: o ângulo do deslocamento total em relação ao ponto de partida (interpreto como o ângulo medido a partir do norte em direção ao leste — ou seja, “a leste do norte”).
Passo 2
Escolher um sistema de coordenadas e explicar componentes vetoriais.
- Tomar o eixo
apontando para o norte (positivo para norte) e o eixo apontando para o leste (positivo para leste). - Qualquer deslocamento pode ser decomposto em componentes
(leste-oeste) e (norte-sul). Se um vetor tem magnitude e forma um ângulo medido a partir do eixo (norte) para o eixo (leste), então as componentes são:
Explicação rápida do porquê: ao projetar o vetor sobre o eixo
usando trigonometria do triângulo retângulo, o cateto adjacente ao ângulo medido desde o eixo
é
(fica no
) e o cateto oposto é
(fica no
).
Passo 3
Calcular as componentes dos dois deslocamentos usando trigonometria e valores conhecidos (
,
).
Primeiro deslocamento (
,
a leste do norte):
Segundo deslocamento (
, direção leste):
Somando componentes para obter o deslocamento total:
Passo 4
Determinar o ângulo do deslocamento total medido a partir do norte em direção ao leste.
Se o ângulo pedido for a leste do norte, temos
Se o ângulo pedido for
Substituindo as componentes:
Portanto
Passo 5
Calcular numericamente o ângulo (aproximação em graus). Primeiro avaliar o valor da tangente:
Agora a inversa tangente:
Interpretação: o ângulo é aproximadamente
a leste do norte. Força aí — tá ficando claro: o resultado mostra que o deslocamento total está mais voltado para leste do que o primeiro trecho.