(q.710/p.250) Determine a área de um círculo obtido da seção plana de uma esfera, sendo o raio da esfera r e 15 cm a distância desse plano ao centro da esfera.
Passo 1
O enunciado nos dá uma esfera de raio
e um plano que corta essa esfera a uma distância de
cm do centro. A seção plana é um círculo cujo raio precisamos determinar. O conteúdo envolve geometria espacial e o uso do Teorema de Pitágoras em um triângulo que liga o centro da esfera, um ponto da seção e a projeção desse ponto no plano.
Passo 2
Seja
o raio do círculo de interseção. Considere o triângulo retângulo em que a hipotenusa é o raio da esfera
, um cateto é a distância do centro ao plano
e o outro cateto é
.
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras temos
logo
Passo 4
A área
de um círculo de raio
é dada por
Substituindo
, obtemos