(q.727/p.251) A área total de um cubo e a área de uma superfície esférica são iguais. Qual a razão entre o raio da superfície esférica e a medida de uma aresta do cubo?
Passo 1
O enunciado diz que a área total de um cubo e a área da superfície de uma esfera são iguais. Temos uma aresta do cubo medindo
e o raio da esfera valendo
. Para resolver, vamos usar as fórmulas básicas de área superficial de sólidos geométricos: a área total de um cubo e a área de uma esfera.
Passo 2
A área total de um cubo de aresta
é dada por
A área da superfície de uma esfera de raio
é
Passo 3
Como as áreas são iguais, igualamos as duas expressões:
Agora vamos isolar
.
Passo 4
Dividindo ambos os lados de
por
, obtemos
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados, temos
Portanto, a razão entre o raio da esfera e a aresta do cubo é
.