Seja
definida por
.
Ache a matriz de
em relação às bases
- canônica
-
Ache a matriz de
Passo 1
O enunciado define uma forma bilinear
por
e pede duas matrizes de representação de
:
- em relação à base canônica
, - em relação à base
.
Para isso vamos primeiro achar a matriztal que
na base canônica, e depois usar mudança de base para obter a segunda matriz.
Passo 2
Para a base canônica, os vetores são
,
e
.
A entrada vem de
A entrada
Calculando todos os pares:
Logo, em bloco:
Passo 3
Agora definimos a nova base
.
A matriz de mudança de coordenadas de para a canônica é
A matriz de mudança de coordenadas de
Quando mudamos de base para uma forma bilinear, a nova matriz é
Passo 4
Primeiro computamos
. Chamando
,
logo
Em seguida
Resposta
Matriz na base canônica:
Matriz na base
: