P. 73 Uma esfera condutora de raio
está positivamente eletrizada e situada no vácuo. À distância
de seu centro, o vetor campo elétrico tem intensidade
.
Sendo
, determine:
a) o valor da carga elétrica que se distribui pela superfície da esfera;
b) o potencial elétrico no ponto citado;
c) o potencial elétrico na superfície da esfera e nos seus pontos internos;
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto da superfície da esfera;
e) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo bem próximo à superfície.
Sendo
a) o valor da carga elétrica que se distribui pela superfície da esfera;
b) o potencial elétrico no ponto citado;
c) o potencial elétrico na superfície da esfera e nos seus pontos internos;
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto da superfície da esfera;
e) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo bem próximo à superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática envolvendo uma esfera condutora carregada positivamente. A esfera tem raio
e está no vácuo. A uma distância
do centro da esfera, o campo elétrico
é
. Além disso, sabemos que a constante eletrostática
.
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas puntiformes ou distribuições simétricas, e equações de potencial elétrico. Vamos resolver as partes a) até e) passo a passo.
Passo 2
Parte a) Vamos encontrar a carga elétrica
distribuída na superfície da esfera.
Primeiro, lembrando que para uma esfera condutora carregada, o campo elétrico fora da esfera (
) se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro. A fórmula para o campo elétrico é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga elétrica, -
é a distância do centro da esfera.
Como queremos encontrar
, podemos rearranjar a equação:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos por
:
Finalmente, dividimos pelo
:
Passo 4
Então, a carga elétrica distribuída na superfície da esfera é de:
Resposta
A carga elétrica na superfície da esfera é
.