P. 73 Uma esfera condutora de raio R=2 m está positivamente eletrizada e situada no vácuo. À distância d=6 m de seu centro, o vetor campo elétrico tem intensidade E=2,5 cdot 10^-2 V / m.
Sendo k0=9 cdot 10^9 N cdot m^2C^2, determine:
a) o valor da carga elétrica que se distribui pela superfície da esfera;
b) o potencial elétrico no ponto citado;
c) o potencial elétrico na superfície da esfera e nos seus pontos internos;
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto da superfície da esfera;
e) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo bem próximo à superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática envolvendo uma esfera condutora carregada positivamente. A esfera tem raio R = 2 , m e está no vácuo. A uma distância d = 6 , m do centro da esfera, o campo elétrico E é 2,5 times 10^-2 , V/m . Além disso, sabemos que a constante eletrostática k0 = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 .
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas puntiformes ou distribuições simétricas, e equações de potencial elétrico. Vamos resolver as partes a) até e) passo a passo.

Passo 2

Parte a) Vamos encontrar a carga elétrica Q distribuída na superfície da esfera.
Primeiro, lembrando que para uma esfera condutora carregada, o campo elétrico fora da esfera ( r > R ) se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro. A fórmula para o campo elétrico é:
E = k0 Qr^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k0 é a constante eletrostática,
  • Q é a carga elétrica,
  • r é a distância do centro da esfera.
Como queremos encontrar Q , podemos rearranjar a equação:
Q = E r^2k0
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
E = 2,5 times 10^-2 , V/m
r = d = 6 , m
k0 = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Substituindo na fórmula:
Q = 2,5 times 10^-2 times (6)^29 times 10^9

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos r^2 :
6^2 = 36
Agora, multiplicamos por E :
2,5 times 10^-2 times 36 = 0,025 times 36 = 0,9
Finalmente, dividimos pelo k0 :
Q = 0,99 times 10^9 = 0,99 times 10^-9 = 0,1 times 10^-9 = 1 times 10^-10 , C

Passo 4

Então, a carga elétrica distribuída na superfície da esfera é de:

Resposta

A carga elétrica na superfície da esfera é Q = 1 times 10^-10 , C .

Exercícios relacionados