Uma esfera metálica de raio
está em equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com carga
. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo e extremamente próximo da superfície. Considere:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio
que está carregada com uma carga
. Queremos descobrir a intensidade do campo elétrico em um ponto que está fora da esfera e bem pertinho da superfície. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico para uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico fora de uma esfera carregada. Quando a carga está distribuída de forma uniforme numa esfera condutora, o campo elétrico fora dela pode ser calculado como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula para o campo elétrico
em um ponto fora da esfera a uma distância
do centro é:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga total, -
é a distância do ponto ao centro da esfera.
Passo 3
No nosso caso, o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está extremamente próximo da superfície da esfera. Isso significa que a distância
é praticamente igual ao raio
da esfera. Vamos converter o raio para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Também precisamos converter a carga
de microcoulombs para coulombs:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 8
Multiplicando os números:
E somando as potências de 10:
Então:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no ponto externo e extremamente próximo da superfície da esfera é
.