Uma esfera metálica de raio R=40 cm está em equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com carga Q=8 mu C. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo e extremamente próximo da superfície. Considere: k0=9 cdot 10^9 N cdot m^2C^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio R = 40 , cm que está carregada com uma carga Q = 8 , muC . Queremos descobrir a intensidade do campo elétrico em um ponto que está fora da esfera e bem pertinho da superfície. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico para uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico fora de uma esfera carregada. Quando a carga está distribuída de forma uniforme numa esfera condutora, o campo elétrico fora dela pode ser calculado como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula para o campo elétrico E em um ponto fora da esfera a uma distância r do centro é:
E = k0 Qr^2
Onde:
  • k0 = 9 times 10^9 , N cdot m^2C^2 é a constante eletrostática,
  • Q é a carga total,
  • r é a distância do ponto ao centro da esfera.

Passo 3

No nosso caso, o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está extremamente próximo da superfície da esfera. Isso significa que a distância r é praticamente igual ao raio R da esfera. Vamos converter o raio para metros para manter as unidades consistentes:
R = 40 , cm = 0,40 , m

Passo 4

Também precisamos converter a carga Q de microcoulombs para coulombs:
Q = 8 , muC = 8 times 10^-6 , C

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do campo elétrico:
E = k0 QR^2 = 9 times 10^9 , N cdot m^2C^2 times 8 times 10^-6 , C(0,40 , m)^2

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,40 , m)^2 = 0,16 , m^2

Passo 7

Agora, substituímos de volta na equação:
E = 9 times 10^9 times 8 times 10^-60,16 = 9 times 10^9 times 5 times 10^-5

Passo 8

Multiplicando os números:
9 times 5 = 45
E somando as potências de 10:
10^9 times 10^-5 = 10^4
Então:
E = 45 times 10^4 = 4,5 times 10^5 , N/C

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto externo e extremamente próximo da superfície da esfera é E = 4,5 times 10^5 , N/C .

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