Uma esfera metálica de raio R=40 cm está em equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com carga Q=8 mu C. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos internos da esfera. Considere: k0=9 cdot 10^9 N cdot m^2C^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a intensidade do campo elétrico dentro de uma esfera metálica de raio R = 40 , cm , que está carregada com uma carga Q = 8 , muC . A matéria que vamos usar aqui é a Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss. Vamos precisar entender como a carga se distribui em um condutor e como aplicar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico interno.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas se distribuem apenas na superfície. Isso significa que dentro do material metálico, o campo elétrico é zero. Por quê? Porque os elétrons no metal se movem livremente até que não haja mais campo elétrico interno agindo sobre eles.

Passo 3

Para confirmar isso usando a Lei de Gauss, vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica de raio menor que R = 40 , cm , ou seja, dentro da esfera metálica. A Lei de Gauss nos diz que:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
onde Qinterno é a carga total dentro da superfície gaussiana e varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Como todas as cargas estão na superfície da esfera metálica, a carga dentro da nossa superfície gaussiana (que está dentro do condutor) é zero. Então:
oint E cdot dA = 0varepsilon0 = 0
Isso significa que o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é zero.

Passo 5

Se o fluxo elétrico é zero e a simetria do problema é esférica, então o campo elétrico E deve ser zero em todos os pontos internos à esfera metálica. Não há nenhuma carga encerrada pela superfície gaussiana para gerar um campo elétrico interno.

Resposta

A intensidade do campo elétrico nos pontos internos da esfera metálica é zero.

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