Uma esfera metálica de raio
está em equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com carga
. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos internos da esfera. Considere:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a intensidade do campo elétrico dentro de uma esfera metálica de raio
, que está carregada com uma carga
. A matéria que vamos usar aqui é a Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss. Vamos precisar entender como a carga se distribui em um condutor e como aplicar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico interno.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas se distribuem apenas na superfície. Isso significa que dentro do material metálico, o campo elétrico é zero. Por quê? Porque os elétrons no metal se movem livremente até que não haja mais campo elétrico interno agindo sobre eles.
Passo 3
Para confirmar isso usando a Lei de Gauss, vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica de raio menor que
, ou seja, dentro da esfera metálica. A Lei de Gauss nos diz que:
onde
é a carga total dentro da superfície gaussiana e
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Como todas as cargas estão na superfície da esfera metálica, a carga dentro da nossa superfície gaussiana (que está dentro do condutor) é zero. Então:
Isso significa que o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é zero.
Passo 5
Se o fluxo elétrico é zero e a simetria do problema é esférica, então o campo elétrico
deve ser zero em todos os pontos internos à esfera metálica. Não há nenhuma carga encerrada pela superfície gaussiana para gerar um campo elétrico interno.
Resposta
A intensidade do campo elétrico nos pontos internos da esfera metálica é zero.