Un muchacho hace girar una bola atada a una cuerda en un círculo horizontal de 0,8 m de radio. ¿Cuántas revoluciones por minuto realiza la bola si el módulo de su aceleración centrípeta es g (el módulo de la aceleración de caída libre)?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola presa a uma corda gira em um círculo horizontal de raio 0,8,m e que sua aceleração centrípeta tem módulo igual a g. Queremos encontrar o número de revoluções por minuto (rpm). O conteúdo usado será movimento circular uniforme, aceleração centrípeta e conversão de frequência para rpm.

Passo 2

Na energia circular uniforme, a aceleração centrípeta satisfaz
ac = v^2r,
e aqui temos ac = g. Logo
v^2 = g,r implies v = raizg,r
Substituindo g = 9,8,m/s^2 e r = 0,8,m, vem
v = raiz9,8 times 0,8 = raiz7,84 = 2,8,m/s

Passo 3

A frequência em ciclos por segundo (hertz) é
f = v2pi,r
Substituindo v = 2,8,m/s e r = 0,8,m,
f = 2,82picdot0,8 = 2,81,6pi = 1,75pi approx 0,557,s^-1

Passo 4

Para converter para revoluções por minuto, multiplicamos por 60:
rpm = f times 60 approx 0,557 times 60 = 33,4

Resposta

A bola realiza aproximadamente 33,4 rotações por minuto.

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