81 ee Una bola lanzada al aire llega al suelo a una distancia de 40 m al cabo de 2,44 s. Determinar el módulo y la dirección de la velocidad inicial.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada do solo e, após T=2,44 s, atinge o solo a uma distância horizontal de R=40 m. O conteúdo é movimento de projétil no plano: decompomos a velocidade inicial vec v0 em componentes horizontal e vertical, tratamos o eixo x sem aceleração e o eixo y com aceleração da gravidade.

Passo 2

No eixo horizontal não há aceleração (supondo resistência do ar desprezível), logo
R = v0x,T
e
v0x = RT = 402,44approx16,39 m/s

Passo 3

No eixo vertical o deslocamento total é zero ( y(T)=0), logo
v0y,T - tfrac12,g,T^2 = 0
Rightarrow v0y = g,T2 = 9,8cdot2,442approx11,96 m/s

Passo 4

Agora calculamos o módulo e a direção:
v0 = raizv0x^2 + v0y^2 , theta = arctan!l(tfracv0yv0xr)
Numericamente,
v0 approx raiz16,39^2 + 11,96^2approx20,29 m/s,
theta approx arctan!l(tfrac11,9616,39r)approx36,3^circ

Resposta

O módulo da velocidade inicial é aproximadamente 20,3 m/s, formando um ângulo de 36,3^circ acima da horizontal.

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