74 SSM ingma Una cadena consiste de 5 eslabones, cada uno con una masa de 0,1 kg. Se sube la cadena verticalmente con una aceleración de 2,5 m / s^2. La cadena se sujeta desde el eslabón superior y ningún punto de la cadena toca con el suelo. Encontrar (a) la fuerza F ejercida en el extremo superior de la cadena, (b) la fuerza neta en cada eslabón y (c) la fuerza que cada eslabón ejerce sobre el eslabón inmediatamente inferior.

Passo 1

O enunciado descreve uma corrente vertical de 5 eslabões, cada um com massa m=0,1:kg, sendo içada para cima com aceleração a=2,5:m/s^2. Não há contato com o solo, então o peso de cada eslabão e a força no topo são as únicas forças verticais. Vamos usar a Segunda Lei de Newton ( Sigma F = m,a) para o conjunto inteiro e depois para cada eslabão isolado, e daí obter as tensões entre eslabões.

Passo 2

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema completo (massa total M=5m), com direção para cima positiva:
F - M,g ;=; M,a
Como M=5m, temos então
F = M,(g + a)

Passo 3

Substituindo m=0,1:kg, logo M=0,5:kg, g=9,8:m/s^2 e a=2,5:m/s^2,
F = 0,5,(9,8 + 2,5) = 0,5 times 12,3 = 6,15:N

Passo 4

Para cada eslabão de massa m a aceleração é a mesma a, então a resultante líquida em cada um vale
Flíquida = m,a = 0,1 times 2,5 = 0,25:N í
para cima.

Passo 5

A tensão entre um eslabão e o imediatamente inferior suporta o peso de todos os eslabões abaixo mais sua aceleração. Definindo Tk como a tensão que o eslabão k exerce sobre o k+1, temos
Tk = nk,m,(g + a),
onde nk é o número de eslabões abaixo do k. Assim:
  • k=1 (topo sobre 2): n1=4 ;Rightarrow;T1 = 4times0,1times12,3 = 4,92:N
  • k=2 ( 2 sobre 3): n2=3 ;Rightarrow;T2 = 3times0,1times12,3 = 3,69:N
  • k=3 ( 3 sobre 4): n3=2 ;Rightarrow;T3 = 2times0,1times12,3 = 2,46:N
  • k=4 ( 4 sobre 5): n4=1 ;Rightarrow;T4 = 1times0,1times12,3 = 1,23:N

Resposta

(a) F = 6,15:N
(b) A força líquida em cada eslabão é Flíquida = 0,25:Ní para cima.
(c) As forças exercidas em cada junção são
- eslabão 1to 2: 4,92:N
- eslabão 2to 3: 3,69:N
- eslabão 3to 4: 2,46:N
- eslabão 4to 5: 1,23:N.

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