74 SSM ingma Una cadena consiste de 5 eslabones, cada uno con una masa de
. Se sube la cadena verticalmente con una aceleración de
. La cadena se sujeta desde el eslabón superior y ningún punto de la cadena toca con el suelo. Encontrar (a) la fuerza F ejercida en el extremo superior de la cadena, (b) la fuerza neta en cada eslabón y (c) la fuerza que cada eslabón ejerce sobre el eslabón inmediatamente inferior.
Passo 1
O enunciado descreve uma corrente vertical de
eslabões, cada um com massa
, sendo içada para cima com aceleração
. Não há contato com o solo, então o peso de cada eslabão e a força no topo são as únicas forças verticais. Vamos usar a Segunda Lei de Newton (
) para o conjunto inteiro e depois para cada eslabão isolado, e daí obter as tensões entre eslabões.
Passo 2
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema completo (massa total
), com direção para cima positiva:
Como
, temos então
Passo 3
Substituindo
, logo
,
e
,
Passo 4
Para cada eslabão de massa
a aceleração é a mesma
, então a resultante líquida em cada um vale
para cima.
Passo 5
A tensão entre um eslabão e o imediatamente inferior suporta o peso de todos os eslabões abaixo mais sua aceleração. Definindo
como a tensão que o eslabão
exerce sobre o
, temos
onde
é o número de eslabões abaixo do
. Assim:
-
(topo sobre ): -
( sobre ): -
( sobre ): -
( sobre ):
Resposta
(a)
(b) A força líquida em cada eslabão é para cima.
(c) As forças exercidas em cada junção são
- eslabão :
- eslabão :
- eslabão :
- eslabão :
.
(b) A força líquida em cada eslabão é
(c) As forças exercidas em cada junção são
- eslabão
- eslabão
- eslabão
- eslabão