89 ©SM Tenemos una máquina de Atwood y un conjunto de pesos cuya masa total es M , y se tienen instrucciones de fijar algunos pesos a un lado de la máquina y el resto al otro. Si
representa la masa colocada al lado izquierdo y
la masa colocada al lado derecho, la tensión en la cuerda viene dada por la expresión
como ya se ha probado en el problema 85. Demostrar que la tensión será máxima cuando
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma máquina de Atwood com massa total fixa
. Colocamos massa
de um lado e
do outro, de modo que
e a tensão na corda vale
Queremos mostrar que, sob a restrição
, essa tensão atinge valor máximo quando
Passo 2
Como
, substituímos em
para obter uma função de uma única variável
:
Note que é uma parábola voltada para baixo, pois o coeficiente de
é negativo.
Passo 3
Para encontrar o vértice dessa parábola, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 4
Como
muda de positivo para negativo ao passar por
, esse ponto é de máximo. Logo
Resposta
A tensão
é máxima quando