e Se sube un objeto de masa
con una cuerda de masa
y de longitud
sujeta desde uno de sus extremos. La cuerda y el objeto se aceleran en la dirección vertical con aceleración
. La distribución de la masa en la cuerda es uniforme. Demostrar que la tensión en la cuerda a una distancia
por encima del bloque es
.
Passo 1
Resumimos el enunciado: un objeto de masa
cuelga de una cuerda de masa total
y longitud
, con densidad lineal uniforme. Todo el conjunto acelera hacia arriba con aceleración
. Queremos hallar la tensión
en la cuerda a una distancia
(con
) por encima del bloque. Para ello usaremos la densidad lineal de masa y la segunda ley de Newton aplicada al tramo de cuerda más el bloque.
Passo 2
La densidad lineal de la cuerda es
El tramo de cuerda de longitud
tiene masa
Así, la masa total del sistema formado por el bloque más ese tramo de cuerda es
Passo 3
Aplicamos la segunda ley de Newton al sistema “bloque
tramo de cuerda” bajo el corte en
. Las fuerzas externas son la tensión
hacia arriba y el peso hacia abajo:
Passo 4
Despejamos
: