Considere o subespaço vetorial
é uma matriz triangular superior
de
. A dimensão desse subespaço vetorial é igual a:
a) 3
b) 6
c) 10
d) 13
e) 16
a) 3
b) 6
c) 10
d) 13
e) 16
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço de todas as matrizes triangulares superiores em
. O conteúdo aqui é espaço vetorial e dimensão, e vamos precisar identificar uma base natural desse subespaço e contar quantos vetores essa base tem.
Passo 2
Uma matriz
em
é triangular superior se e somente se
sempre que
. Logo, os únicos coeficientes livres são
Cada um desses pode variar livremente em
.
Passo 3
Como podemos escolher independentemente esses 6 coeficientes, o subespaço possui uma base formada pelas matrizes-canônicas
com
. Portanto, o número de elementos da base é 6.
Resposta
b) 6