( 0,75 ) Considere todos os valores de k tais que o conjunto \{(k, 0,0),(1, k+1,-1),(2,3, k+5)\} é linearmente dependente (LD). Então, a soma de todos esses valores é igual a:
a) -6
b) -3
c) 0
d) 3
e) 6
e pede os valores de k para os quais eles são linearmente dependentes. O conteúdo principal é reconhecer que três vetores em \mathbb{R}^3 são LD se, e somente se, o determinante da matriz que eles formam (como linhas ou colunas) for zero.
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas linhas são v_1,v_2,v_3:
A = \begin{pmatrix} k & 0 & 0\\\\ 1 & k+1 & -1\\\\ 2 & 3 & k+5 \end{pmatrix}.
O conjunto é LD exatamente quando \det(A)=0.
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha: