(0,75) Considere os subespaços vetoriais
e
:
de
. A dimensão de
é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
O enunciado define os subespaços
e
de . Vamos usar Álgebra Linear de espaços vetoriais, em especial cálculo de dimensões de subespaços e a fórmula da dimensão da soma de subespaços.
e
de
Passo 2
A condição
é uma única restrição linear em
(que tem dimensão 4), portanto
De modo análogo, a condição
impõe outra equação linear independente, então
Passo 3
Para
exigimos simultaneamente
e
. Um polinômio geral em
é
As condições dão
e
, ou seja
. Logo
Isso mostra que
é gerado por
, de modo que
Passo 4
Usando a fórmula das dimensões,
Como
tem dimensão 4, concluímos que
.
Resposta
A dimensão de
é
, opção (e).