e
. Então, o determinante da matriz de mudança de base
é igual a:
a) -2
b) 2
c) 1
d)
e)
a) -2
b) 2
c) 1
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz de mudança de base
, ou seja, a matriz que leva as coordenadas de um vetor em
para suas coordenadas em
. Para montá-la, vamos expressar cada vetor de
na base
.
Passo 2
Vamos escrever o primeiro vetor de
Isso dá o sistema
Somando as duas equações obtemos
. Então
.
Passo 3
Agora escrevemos o segundo vetor de
isto é,
Somando dá
e
.
Passo 4
A matriz de mudança de base
tem colunas formadas pelas coordenadas que acabamos de achar:
O determinante é