Quais dos subcojuntos do espaço vetoria
, com as operações usuais são subespaços vetoriais de
?
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pede para verificar se ele é subespaço vetorial de
. Lembre-se de que, para ser subespaço, precisamos checar as três propriedades seguintes:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob soma.
- É fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Substituindo em
temos
que é verdadeiro. Logo,
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
A soma é
No segundo componente aparece
então
também satisfaz a condição
. Logo,
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
e
. Então
e
No segundo componente de
temos
portanto
também satisfaz
. Assim,
é fechado sob multiplicação escalar.