1.75 Use o produto vetorial e determine as condições que devem satisfazer os vetores
e
para que
e
sejam paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para achar as condições sobre os vetores
e
tais que
e
sejam paralelos. O conteúdo principal é paralelismo de vetores e usaremos a propriedade
Passo 2
Denotemos
Para que
e
sejam paralelos, basta que
Passo 3
Escrevemos
Passo 4
Expandindo o produto vetorial, temos
Passo 5
Usando
,
e
, obtemos
Passo 6
Portanto
o que significa que
e
são colineares (paralelos).
Passo 7
Escrevendo a condição de colinearidade em termos de escalares, existe
tal que
Resposta
As condições são
ou seja,
e
devem ser paralelos.