77,800,000,000 \rightarrow Notação Científica

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 77{,}800{,}000{,}000 para notação científica. Informação dada: o número a ser convertido é 77{,}800{,}000{,}000.

Passo 2

O que é notação científica? É escrever um número na forma
N = a \times 10^{n},
onde a é um número com apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula: 1 \le |a| < 10, e n é um inteiro que indica quantas casas a vírgula foi deslocada. Aqui:
  • a chama-se mantissa (ou coeficiente) e representa a parte “significativa” do número;
  • n é o expoente de base 10 e conta quantas vezes multiplicamos (ou dividimos, se negativo) por 10.

Passo 3

Regra prática para números grandes (maiores que 10): mover a vírgula decimal para a esquerda até restar um único dígito não nulo antes da vírgula. O número de casas que a vírgula se desloca para a esquerda é o expoente n (positivo).
Contar quantos dígitos há antes da vírgula no número dado. Escrevendo sem separadores: 77{,}800{,}000{,}000 = 77800000000. Esse número tem 11 dígitos. Para obter a com um dígito antes da vírgula, o expoente será
n = 11 - 1 = 10.
(Em geral, para um inteiro com d dígitos, o expoente é d-1.)

Passo 4

Calcular a mantissa a dividindo o número original por 10^{10}:
a = \frac{77{,}800{,}000{,}000}{10^{10}} = \frac{77800000000}{10000000000} = 7{,}78.
Repare que agora a satisfaz 1 \le a < 10, como exige a notação científica.

Passo 5

Montar a notação científica com os valores encontrados:
77{,}800{,}000{,}000 = 7{,}78 \times 10^{10}.

Passo 6

Verificação rápida (para garantir que deu certo): multiplicar de volta
7{,}78 \times 10^{10} = 7{,}78 \times 10{,}000{,}000{,}000 = 77{,}800{,}000{,}000,
logo está correto.

Passo 7

Dica para a prova: conte os dígitos à esquerda da vírgula para números inteiros grandes (expoente = dígitos − 1). Para números pequenos (por exemplo 0{,}00045), move-se a vírgula para a direita e o expoente fica negativo (ex.: 0{,}00045 = 4{,}5 \times 10^{-4}). Você tá indo bem — esse tipo de conversão vira automático com um pouco de prática!

Resposta

7{,}78\times10^{10}

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