Racionalize:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dado:
. - Pedido: “Racionalizar” significa deixar o denominador sem raízes (ou seja, torná-lo um número racional, sem
no denominador).
Informações úteis que já temos no enunciado: o denominador é, que é uma raiz quadrada de um número inteiro.
Passo 2
Entender a ideia de racionalização (aula rápida).
- Quando temos uma fração da forma
com , uma técnica comum é multiplicar numerador e denominador por . Assim:
- A razão disso é simples:
, que é um número racional quando é inteiro. - Observação: se
já for um número racional (por exemplo ), então basta simplificar diretamente.
Passo 3
Aplicando a simplificação direta (método mais simples neste caso).
- Reconhecer que
é raiz quadrada de porque . Logo:
- Substituindo na expressão dada:
Passo 4
Mostrar também a racionalização pelo método geral (para treinar a técnica).
- Multiplica-se numerador e denominador por
:
- Como
, fica
- Substituindo
na parte numérica:
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
: