Resolva: \left(2 \times 10^{4}\right) \cdot\left(2 \times 10^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre dois números escritos em notação científica: \left(2 \times 10^{4}\right) e \left(2 \times 10^{2}\right).
Informações dadas:
  • Primeiro fator: \;2 \times 10^{4}.
  • Segundo fator: \;2 \times 10^{2}.
    O que se quer: o valor de \left(2 \times 10^{4}\right)\cdot\left(2 \times 10^{2}\right).

Passo 2

Regra útil (explicação didática): quando se multiplica potências de dez com mesma base, a regra dos expoentes diz que
10^{a}\cdot 10^{b}=10^{a+b},
ou seja, somam-se os expoentes. Esta regra vem da definição de potência: 10^{a}=10\cdot 10\cdots 10 (a vezes), então multiplicar duas dessas sequências equivale a ter a+b fatores 10.

Passo 3

Também ao multiplicar números em notação científica da forma \left(c_1\times10^{a}\right)\left(c_2\times10^{b}\right), pode-se separar em coeficientes e potências:
\left(c_1\times10^{a}\right)\left(c_2\times10^{b}\right)=(c_1 c_2)\times(10^{a}10^{b}).
Aqui c_1 e c_2 são os coeficientes (números reais, normalmente entre 1 e 10), e a,b são os expoentes.

Passo 4

Aplicando ao nosso problema: multiplicar os coeficientes
2\cdot 2=4.

Passo 5

Multiplicar as potências de dez usando a regra dos expoentes:
10^{4}\cdot 10^{2}=10^{4+2}=10^{6}.

Passo 6

Juntando coeficiente e potência:
(2\times10^{4})\cdot(2\times10^{2}) = 4\times10^{6}.
Esse número já está em notação científica normalizada (coeficiente 4 está entre 1 e 10).

Passo 7

Verificação convertendo para decimal: \;2\times10^{4}=20000 e \;2\times10^{2}=200. Então
20000\cdot200=4\,000\,000,
que coincide com \;4\times10^{6}.

Resposta

4\times10^{6}

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