2.77 Suponha que
seja uma matriz complexa. Mostre que
e
são hermitianas.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz complexa arbitrária e pede para mostrar que as matrizes
são hermitianas.
Lembre-se que uma matriz é hermitiana se e somente se
Lembre-se que uma matriz
Passo 2
Usamos a propriedade do conjugado-transposto de um produto e a involutividade: para matrizes com dimensões compatíveis vale
Logo,
o que mostra que
é hermitiana.
Passo 3
De modo análogo, aplicando as mesmas propriedades a
obtemos
portanto
também é hermitiana.