Encontre uma base para os seguintes subespaços de
:
Os vetores para os quais
.
Os vetores para os quais
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
definido pela condição
O conteúdo envolve subespaços, parametrização de vetores e extração de geradores que serão verificados como independentes para formar a base.
Passo 2
Um vetor genérico de
pode ser escrito como
e a condição imposta é
. Logo
Agora tomamos parâmetros livres
, e reescrevemos
Passo 3
A expressão
é combinação linear de
Portanto, o subespaço é gerado pelos vetores
Passo 4
Verificamos que
são linearmente independentes (cada um tem um componente distinto não nulo). Como geram todo o subespaço e são três vetores independentes, eles formam uma base.
Resposta
A base para o subespaço é