Encontre uma base para os seguintes subespaços de
:
Os vetores para os quais
e
Os vetores para os quais
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
definido pelos sistemas lineares
O conteúdo usado aqui é resolver essas equações para parametrizar o espaço e, a partir daí, extrair vetores independentes que formem uma base.
Passo 2
Vamos resolver o sistema em função de variáveis livres. Das equações temos
Escolhendo
e
como parâmetros livres, qualquer vetor
do subespaço pode ser escrito como
Passo 3
Os vetores
e
são obviamente lineares independentes e geram todo o subespaço. Logo, eles formam uma base.
Resposta
Uma base é dada por