4.79 Um fluido incompressivel escoa em regime permanente na regiāo de entrada de um tubo circular de raio R=75 \mathrm{~mm}. A vazão é Q=0,01 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{c}. Encontre a velocidade uniforme U_{1} na entrada. A distribuição de velocidades em uma seção a jusante é
\frac{u}{u_{\operatorname{mix}}}=1-\left(\frac{r}{R}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento incompressível, permanente, num tubo circular de raio R=75\\ \mathrm{mm}. A vazão volumétrica é Q=0,01\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Pede-se a velocidade uniforme U_{1} na entrada. O conteúdo usado será a equação da continuidade (conservação de massa) para escoamento incompressível, que em regime permanente dá
Q = U_{1}\,A,
onde A é a área da seção reta do tubo.

Passo 2

Calculamos a área da seção reta do tubo, que é um círculo de raio R:
A = \pi R^2.

Passo 3

Substituímos R=75\\ \mathrm{mm}=0,075\\ \mathrm{m} em A:
A = \pi\,(0,075\\ \mathrm{m})^2 = \pi \times 0,005625\\ \mathrm{m}^2 \approx 0,01767\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Usamos a equação da continuidade Q=U_{1}A para isolar U_{1}:
U_{1} = \frac{Q}{A} = \frac{0,01\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}}{0,01767\\ \mathrm{m}^2} \approx 0,565\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade uniforme na entrada é
U_{1}\approx 0,57\\ \mathrm{m/s}.

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