(
pontos) Considere o campo de velocidade permanente, bidimensional dado por
. a) Verifique se esse campo de escoamento é incompressível e irrotacional.b) Determine as taxas de deformação linear e de cisalhamento.
Passo 1
O enunciado dá um campo de velocidade permanente bidimensional
e pede:
a) verificar se o escoamento é incompressível e irrotacional;
b) determinar as taxas de deformação linear e de cisalhamento.
Para isso vamos usar as definições de divergência, vorticidade e do tensor de deformação de um fluido.
a) verificar se o escoamento é incompressível e irrotacional;
b) determinar as taxas de deformação linear e de cisalhamento.
Para isso vamos usar as definições de divergência, vorticidade e do tensor de deformação de um fluido.
Passo 2
Calculamos a divergência do campo, que indica a compressibilidade:
Como
segue que
Passo 3
Como
, o escoamento não é incompressível (há variação volumétrica local).
Passo 4
Agora a vorticidade no sentido
, que indica rotação do fluido em 2D, é
Aqui
logo
Portanto o escoamento é irrotacional.
Passo 5
Para as taxas de deformação, consideramos o tensor de taxas de deformação
.
Os componentes normais (deformação linear) são
Os componentes normais (deformação linear) são
e o componente de cisalhamento é
Resposta
a)
, logo não é incompressível;
, logo é irrotacional.
b) As taxas de deformação linear são e
, e a taxa de cisalhamento é
.
b) As taxas de deformação linear são