No projeto de uma bomba se tem os seguintes parâmetros: Pressão atmosférica igual a 0,97 \mathrm{bar}, pressão de vapor igual a 0,017 \mathrm{bar}. Perda de carga na tubulação de aspiração 0,25 \mathrm{~m}, vazão máxima 4001/s e rotação igual a 1450 rpm . Determinar o NPSH requerido pela bomba e a altura máxima de aspiração para não ocorrer cavitação. Considere a velocidade específica de aspiração igual a 157 rpm .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados para a sucção da bomba:
– Pressão atmosférica \,p_{a}=0,97\:\mathrm{bar}
– Pressão de vapor do fluido \,p_{v}=0,017\:\mathrm{bar}
– Perda de carga na tubulação de aspiração h_{f}=0,25\:\mathrm{m}
– Vazão máxima Q=40\:\mathrm{L/s}=0,04\:\mathrm{m^{3}/s}
– Rotação n=1450\:\mathrm{rpm}
– Velocidade específica de sucção n_{s}=157\:\mathrm{rpm}
Precisamos calcular:
  1. O NPSH requerido pela bomba, \mathrm{NPSH}_{\mathrm{R}}.
  2. A altura máxima de aspiração (ou seja, o máximo “lift”) para não ocorrer cavitação.

Passo 2

Usamos a definição de velocidade específica de sucção, que em unidades SI é
n_{s} \;=\; \frac{n\,\sqrt{Q}}{\bigl(\mathrm{NPSH}_{R}\bigr)^{3/4}}.
Desse modo isolamos \mathrm{NPSH}_{R}:
\bigl(\mathrm{NPSH}_{R}\bigr)^{3/4} =\frac{n\,\sqrt{Q}}{n_{s}} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{NPSH}_{R} =\left(\frac{n\,\sqrt{Q}}{n_{s}}\right)^{4/3}.
Agora substituímos n=1450\:\mathrm{rpm}, Q=0,04\:\mathrm{m^{3}/s}, n_{s}=157\:\mathrm{rpm}:
\sqrt{Q}=\sqrt{0,04}=0,2, \quad \frac{n\,\sqrt{Q}}{n_{s}} =\frac{1450\cdot0,2}{157}\approx1,847.
Portanto
\mathrm{NPSH}_{R} =\bigl(1,847\bigr)^{4/3} \approx2,27\:\mathrm{m}.

Passo 3

Para achar a altura máxima de aspiração devemos garantir que a altura de cavitação disponível seja igual ao NPSH requerido. Primeiro calculamos a “altura de pressão” disponível na linha de sucção, sem considerar perdas:
H_{\mathrm{disp}} =\frac{p_{a}-p_{v}}{\rho\,g} \quad\text{com}\;\rho=1000\:\mathrm{kg/m^3},\;g=9{,}81\:\mathrm{m/s^2}.
Convertendo pressões para pascal:
p_{a}-p_{v}=(0,97-0,017)\times10^{5}=0,953\times10^{5}\:\mathrm{Pa},
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H_{\mathrm{disp}} =\frac{0,953\times10^{5}}{1000\cdot9{,}81} \approx9,72\:\mathrm{m}.

Passo 4

A altura máxima de aspiração (máxima elevação de nível acima da bomba) vem de
H_{\max} =H_{\mathrm{disp}}-h_{f}-\mathrm{NPSH}_{R} =9,72-0,25-2,27 \approx7,20\:\mathrm{m}.
Isto significa que a bomba pode ficar até 7,20\:\mathrm{m} acima do nível livre do reservatório sem cavitar.

Resposta

\mathrm{NPSH}_{R}\approx2,27\:\mathrm{m}.
Altura máxima de aspiração H_{\max}\approx7,20\:\mathrm{m}.

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