A componente \tau_{x y} do tensor de tensões em um fluido é dada por \tau_{x y}= \mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}\right). Se u=2 y e v=0, calcule \tau_{x y} para um fluido com \mu=0,1 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado pede a componente de tensão de cisalhamento \tau_{xy} em um fluido newtoniano, dada por
\tau_{xy} = \mu\Bigl(\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x}\Bigr)
para o campo de velocidades u=2y, v=0 e viscosidade \mu=0,1\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais do campo de velocidades:
\frac{\partial u}{\partial y} =\frac{\partial (2y)}{\partial y}=2,
\frac{\partial v}{\partial x} =\frac{\partial (0)}{\partial x}=0.

Passo 3

Substituindo em \tau_{xy} = \mu\bigl(\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x}\bigr):
\tau_{xy} = 0,1\,(2 + 0)=0,2\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

\tau_{xy} = 0,2\\ \mathrm{Pa}

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