3-79C Consider two 5 -cm-diameter spherical balls-one made of aluminum, the other of iron-submerged in water. Will the buoyant forces acting on these two balls be the same or different? Explain.
Passo 1
O enunciado apresenta duas bolas esféricas, uma de alumínio e outra de ferro, ambas com diâmetro de
e imersas em água. A questão central é se as forças de empuxo atuantes em cada bola serão iguais ou diferentes. As informações relevantes fornecidas são: (i) diâmetro idêntico das bolas (
); (ii) imersão em água; (iii) materiais distintos (alumínio e ferro), implicando diferentes densidades/massas.
Passo 2
O princípio de Arquimedes é fundamental para resolver este problema. Ele estabelece que a força de empuxo é equivalente ao peso do fluido deslocado, expresso pela fórmula:
Onde:
-
é a força de empuxo (N). -
é a densidade do fluido (água) em . -
é o volume de fluido deslocado pelo corpo, em . -
é a aceleração da gravidade, considerada como .
É crucial notar que o empuxo depende exclusivamente da densidade do fluido, do volume deslocado e da aceleração da gravidade
. A densidade do material do objeto não influencia o empuxo. Portanto, corpos com o mesmo volume, imersos no mesmo fluido, experimentarão o mesmo empuxo, desde que o volume deslocado seja idêntico.
Passo 3
Para calcular o volume de cada bola, utilizamos a fórmula do volume de uma esfera:
Dado que o diâmetro é
, o raio é:
Calculando
:
Assim, o volume é:
Cada bola tem um volume de aproximadamente
.
Passo 4
Como ambas as bolas possuem o mesmo diâmetro, seus volumes
são iguais. Estando ambas totalmente imersas na água, o volume de água deslocado por cada uma corresponde a
. Aplicando o princípio de Arquimedes, e considerando que ambas estão imersas no mesmo fluido (água), o empuxo sobre ambas as bolas é idêntico:
Portanto, as forças de empuxo são iguais.
Passo 5
Numericamente, o empuxo pode ser calculado utilizando
e
. A massa da água deslocada é:
O empuxo (peso da água deslocada) é:
Arredondando, cada bola experimenta um empuxo de aproximadamente
.
Passo 6
É importante notar que, embora o empuxo seja o mesmo para ambas as bolas devido ao mesmo volume imerso, o comportamento de flutuação pode ser diferente. A bola de ferro, com maior densidade, pode afundar, enquanto a de alumínio pode flutuar parcialmente. Nesses casos, a porção imersa e, consequentemente, o empuxo se ajustam até que o empuxo se iguale ao peso, permitindo que o corpo flutue. No entanto, se ambas as bolas estão totalmente imersas, o empuxo sobre elas é o mesmo.
Resposta
Serão iguais; cada bola sofre um empuxo de aproximadamente
.