3-80C Consider a
copper cube and a
copper ball submerged in a liquid. Will the buoyant forces acting on these two bodies be the same or different? Explain.
Passo 1
O enunciado dá duas informações importantes e faz uma pergunta clara. Informações dadas:
- Uma cubo de cobre com massa
está submerso num líquido. - Uma esfera (bola) de cobre com massa
está submersa no mesmo líquido.
Pergunta do enunciado: - As forças de empuxo que atuam sobre o cubo e sobre a bola serão iguais ou diferentes? Explique.
Passo 2
Princípio físico que usamos: o empuxo é dado pelo Princípio de Arquimedes. Vou escrever a fórmula e explicar cada símbolo:
Aqui:
-
é a força de empuxo (em newtons). -
é a massa específica (densidade) do líquido (em ). -
é o volume de fluido deslocado pelo corpo (em ). -
é a aceleração da gravidade (aprox. ).
Comentário didático: o empuxo depende só do volume de líquido que o corpo “tira do lugar” e da densidade do líquido. Não aparece na fórmula a forma do corpo — só o volume deslocado conta para a magnitude do empuxo.
Passo 3
Relacionamento massa–volume do material sólido: para um corpo homogêneo vale
onde
é a massa do objeto,
é a densidade do material (aqui, do cobre) e
é o volume do objeto. Isolando o volume:
Aplicando isso aos dois corpos: ambos são de cobre (mesma
) e têm a mesma massa
. Logo os volumes são iguais:
Observação prática: não precisamos do valor numérico da densidade do cobre para concluir que os volumes são iguais — basta notar massa igual e densidade igual.
Passo 4
Como os dois corpos estão submersos, o volume de fluido deslocado por cada um é o volume do próprio corpo, ou seja
. Então, usando a fórmula do empuxo,
Mas vimos que
. Portanto
Conclusão lógica: as forças de empuxo têm a mesma magnitude.
Passo 5
Discussão de subtilezas (para você arrasar na prova):
- O resultado vale porque ambos estão realmente submersos. Se um objeto estivesse apenas parcialmente imerso (flutuando), o volume de líquido deslocado seria diferente e aí o empuxo poderia ser diferente — mas aqui o enunciado diz “submerso”.
- A forma do corpo (cubo vs esfera) não entra na fórmula do empuxo em termos de magnitude; ela só altera como a pressão se distribui na superfície, ou seja, a distribuição da força, não seu módulo total.
- Como o cobre é muito mais denso que a água, ambos provavelmente afundariam se soltos, ficando totalmente submersos — reforçando que nossa hipótese de “totalmente submersos” é realista.
Resposta
As forças de empuxo são iguais.