3-80C Consider a 3-\mathrm{kg} copper cube and a 3-\mathrm{kg} copper ball submerged in a liquid. Will the buoyant forces acting on these two bodies be the same or different? Explain.

Passo 1

O enunciado dá duas informações importantes e faz uma pergunta clara. Informações dadas:
  • Uma cubo de cobre com massa 3\\ \mathrm{kg} está submerso num líquido.
  • Uma esfera (bola) de cobre com massa 3\\ \mathrm{kg} está submersa no mesmo líquido.
    Pergunta do enunciado:
  • As forças de empuxo que atuam sobre o cubo e sobre a bola serão iguais ou diferentes? Explique.

Passo 2

Princípio físico que usamos: o empuxo é dado pelo Princípio de Arquimedes. Vou escrever a fórmula e explicar cada símbolo:
F_b = \rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{deslocado}}\,g.
Aqui:
  • F_b é a força de empuxo (em newtons).
  • \rho_{\text{fluido}} é a massa específica (densidade) do líquido (em \mathrm{kg/m^3}).
  • V_{\text{deslocado}} é o volume de fluido deslocado pelo corpo (em \mathrm{m^3}).
  • g é a aceleração da gravidade (aprox. 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}).
    Comentário didático: o empuxo depende só do volume de líquido que o corpo “tira do lugar” e da densidade do líquido. Não aparece na fórmula a forma do corpo — só o volume deslocado conta para a magnitude do empuxo.

Passo 3

Relacionamento massa–volume do material sólido: para um corpo homogêneo vale
m = \rho_{\text{material}}\,V_{\text{objeto}},
onde m é a massa do objeto, \rho_{\text{material}} é a densidade do material (aqui, do cobre) e V_{\text{objeto}} é o volume do objeto. Isolando o volume:
V_{\text{objeto}}=\frac{m}{\rho_{\text{material}}}.
Aplicando isso aos dois corpos: ambos são de cobre (mesma \rho_{\text{material}}) e têm a mesma massa m=3\\ \mathrm{kg}. Logo os volumes são iguais:
V_{\text{cube}}=V_{\text{bola}}=\frac{3\\ \mathrm{kg}}{\rho_{\text{cobre}}}.
Observação prática: não precisamos do valor numérico da densidade do cobre para concluir que os volumes são iguais — basta notar massa igual e densidade igual.

Passo 4

Como os dois corpos estão submersos, o volume de fluido deslocado por cada um é o volume do próprio corpo, ou seja V_{\text{deslocado}}=V_{\text{objeto}}. Então, usando a fórmula do empuxo,
F_{b,\text{cubo}}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{cube}}\,g, \qquad F_{b,\text{bola}}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{bola}}\,g.
Mas vimos que V_{\text{cube}}=V_{\text{bola}}. Portanto
F_{b,\text{cubo}}=F_{b,\text{bola}}.
Conclusão lógica: as forças de empuxo têm a mesma magnitude.

Passo 5

Discussão de subtilezas (para você arrasar na prova):
  • O resultado vale porque ambos estão realmente submersos. Se um objeto estivesse apenas parcialmente imerso (flutuando), o volume de líquido deslocado seria diferente e aí o empuxo poderia ser diferente — mas aqui o enunciado diz “submerso”.
  • A forma do corpo (cubo vs esfera) não entra na fórmula do empuxo em termos de magnitude; ela só altera como a pressão se distribui na superfície, ou seja, a distribuição da força, não seu módulo total.
  • Como o cobre é muito mais denso que a água, ambos provavelmente afundariam se soltos, ficando totalmente submersos — reforçando que nossa hipótese de “totalmente submersos” é realista.

Resposta

As forças de empuxo são iguais.

Exercícios relacionados