A entalpia de adsorção do CO sobre uma superfície é de -120 kJ mol-1. Estime a vida média de uma molécula de CO sobre a superfície do adsorvente, a 400 K .
A entalpia de adsorção do CO sobre uma superfície é de -120 kJ mol-1. Estime a vida média de uma molécula de CO sobre a superfície do adsorvente, a 400 K .
A entalpia de adsorção do CO sobre uma superfície é de -120 kJ mol-1. Estime a vida média de uma molécula de CO sobre a superfície do adsorvente, a 400 K .
Passo 1
O enunciado dá a entalpia (energia) de adsorção do CO sobre uma superfície e pede para estimar a vida média (tempo de residência) de uma molécula de CO na superfície à temperatura dada. Dados importantes que temos:
A pergunta é: qual é a vida média (tempo médio que uma molécula fica adsorvida) na superfície a
?
Passo 2
Escolha do método (explicação do porquê): para estimar o tempo médio de permanência usamos o modelo cinético de dessorção termoativada, que dá uma constante de dessorção do tipo Arrhenius. Não foi pedido outro método específico, e esse é o procedimento padrão para transformar uma energia de adsorção em uma taxa de dessorção e, daí, em tempo médio de residência. Vou usar a expressão
onde
é a constante de dessorção (unidade:
),
é a frequência de tentativa (prefator, em
),
é a energia de ativação para dessorção (J mol
),
é a constante universal dos gases e
é a temperatura (K). A vida média (tempo de residência)
relaciona-se com
por
Passo 3
Explicando as fórmulas e variáveis:
-
(freqüência de tentativa): é a frequência com que a molécula “tenta” escapar do poço de adsorção — tipicamente da ordem de uma frequência vibracional da molécula ligada à superfície. Uma estimativa clássica é . Outra estimativa mais física é (da teoria de estado de transição), onde é a constante de Boltzmann e é a constante de Planck. -
: é a energia necessária para a molécula se desprender; para dessorção simples podemos tomar como aproximação, ou seja . -
é a constante dos gases: . - A expressão
é o fator de Boltzmann que dá a fração de moléculas com energia suficiente para escapar.
Passo 4
Converter unidades e fixar números:
Escolho, como valor de referência para
,
(valor frequentemente usado e compatível com
; mais adiante faço um pequeno teste de sensibilidade).
Passo 5
Calcular o expoente
:
Calculemos o denominador:
Então
Passo 6
Avaliar o fator exponencial
:
Explicação didática: esse número é extremamente pequeno — significa que, à temperatura de
, somente uma fração muito ínfima (
) das moléculas têm energia suficiente para escapar em cada tentativa.
Passo 7
Calcular a constante de dessorção
com
:
Interpretação: em média ocorrem
dessorções por segundo por sítio ocupado.
Passo 8
Calcular a vida média
:
Converter para minutos para intuição:
Passo 9
Cheque de sensibilidade (rápido): se adotássemos a estimativa física
, calculamos
Com esse
, o cálculo dá
e
. Conclusão: a estimativa depende do prefator, mas permanece da ordem de poucos minutos a uma dezena de minutos.