5.7F No Exemplo 5.3.2 encontramos a solução geral da edo
. Mostre que essa edo não possui solução satisfazendo às condições
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação diferencial ordinária
não admite solução que satisfaça as condições de contorno
O conteúdo aqui é resolução de EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos obter a solução geral e impor as condições de contorno.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
que é
As raízes são
, de modo que a solução geral é
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 3
Impondo a condição
, temos
Logo
e a solução reduz-se a
Passo 4
Agora impomos
:
Para satisfazer
seria preciso
, o que é impossível. Há, portanto, uma contradição.
Resposta
A EDO não possui solução que satisfaça simultaneamente
e
.