5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial de primeira ordem
Este é uma equação linear em
. Vamos colocar no formato padrão
e usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo tudo por
(que é diferente de zero perto de
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação por
, vem
e o lado esquerdo é exatamente
. Logo
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
,
Para achar
, usamos
. Como
e
,