Q5.(0.7pt) A equação de uma reta que é tangente ao gráfico de
e que passa por
é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) nenhuma das anteriores
(a)
(b)
©
(d)
(e) nenhuma das anteriores
Passo 1
Temos a função
e o ponto externo
. Queremos a reta tangente ao gráfico de
que passe por
, o que envolve derivada para achar o coeficiente angular e a equação de reta ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando regra do quociente ou potência invertida:
Passo 3
Chamando
a abscissa do ponto de tangência, o ponto é
e o coeficiente angular vale
. A equação da reta é
. Impomos que ela passe por
, ou seja:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando chega-se a
, logo
ou
. Para
obtemos
e a reta
que reescrita passando por
Passo 5
Das alternativas dadas só bate com
, isto é a opção (d).