8.Uma onda,cuja frequéncia é igual a 400 Hz ,possui velocidade de fase igual a 300 m / s . (a)Calcule a distáncia entre dois pontos,sabendo que a diferença de fase entre eles vale 30^circ .(b)Seja de 90^circ a diferença de fase entre dois deslocamentos produzidos num mesmo ponto;calcule o intervalo de tempo para que iste ocorra.
Resposta:(a) 6,25 cm .(b) 6,25 times 10^-4 s

Passo 1

Beleza, o exercício fala de uma onda com frequência f = 400 Hz e velocidade de fase v = 300 m/s.
Conteúdo: ondas e diferença de fase.
O que vamos precisar:
  1. A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda: lambda = tfracvf.
  2. A definição de diferença de fase em função de deslocamento: De<avarphi = tfrac2pilambda,De<a x.
  3. A relação entre fase e tempo num ponto fixo: De<avarphi = 2pi,f,De<a t.

Passo 2

Parte (a): Queremos achar a distância De<a x correspondente a uma diferença de fase de 30^circ.
  1. Converter 30^circ para radianos:
30^circ = 30180,pi = pi6 rad
  1. Calcular o comprimento de onda lambda:
lambda = vf = 300 m/s400 Hz = 0,75 m
  1. Usar a fórmula da diferença de fase:
De<avarphi = 2pilambda,De<a x Longrightarrow De<a x = De<avarphi2pi,lambda
  1. Substituindo De<avarphi = tfracpi6 e lambda = 0,75 m:
De<a x = tfracpi62pitimes 0,75 = 112times 0,75 = 0,0625 m = 6,25 cm

Passo 3

Parte (b): Agora a gente quer o intervalo de tempo De<a t para uma diferença de fase de 90^circ num ponto fixo.
  1. Converter 90^circ para radianos:
90^circ = pi2 rad
  1. Usar a relação fase–tempo:
De<avarphi = 2pi,f,De<a t Longrightarrow De<a t = De<avarphi2pi,f
  1. Substituir De<avarphi = tfracpi2 e f = 400 Hz:
De<a t = tfracpi22pi times 400 = 14cdot 400 = 11600 = 6,25times10^-4 s

Resposta

(a) 6,25 cm
(b) 6,25times10^-4 s

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