[8,0] Resolver as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que elevar o seno a uma potência par, como
, pode ser simplificado usando uma identidade de redução de potência. A identidade que vamos usar é:
Passo 3
Como temos
, podemos reescrever isso como
. Então, vamos substituir usando a identidade que acabamos de lembrar:
Passo 4
Agora, vamos expandir o quadrado:
Passo 5
A integral agora fica:
Podemos separar essa integral em três partes:
Passo 6
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
- Primeira integral:
- Segunda integral:
- Terceira integral:
Para
, usamos outra identidade de redução de potência:
Aplicando isso:
Resolvendo essas integrais:
Passo 7
Agora, vamos juntar todas as partes que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Simplificando os termos semelhantes:
Então, a expressão final fica:
Resposta
A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.