Encontre os valores de m de forma que a função y=e^m x seja a solução da equação diferencial dada.
5 y^prime=2 y

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de m tais que a função
y = e^m x
seja solução da equação diferencial
5,y' = 2,y
Aqui usamos o fato de que, para uma constante m, a derivada de e^m x é proporcional a si mesma.

Passo 2

Calculemos a derivada de y:
y' = ddxl(e^m xr) = m,e^m x
Substituindo em 5,y' = 2,y, obtemos
5l(m,e^m xr) = 2l(e^m xr)
Como e^m xneq0 para todo x, podemos cancelar esse termo:

Passo 3

Após o cancelamento vem a equação em m:
5,m = 2
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m = 25

Resposta

m = tfrac25

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