Encontre os valores de
de forma que a função
seja a solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede os valores de
tais que
seja solução. O conteúdo aqui é equação diferencial linear homogênea de primeira ordem e usaremos o método de tentar uma solução exponencial.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Substituímos
e
na equação diferencial:
Fatorando
, que nunca é zero, obtemos
Passo 4
Resolvendo a equação característica
, temos