Encontre os valores de m de forma que a função y=e^m x seja a solução da equação diferencial dada.
y^prime+2 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
y' + 2y = 0
e pede os valores de m tais que
y = e^m x
seja solução. O conteúdo aqui é equação diferencial linear homogênea de primeira ordem e usaremos o método de tentar uma solução exponencial.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de
y = e^m x
Pela regra da cadeia,
y' = ddxl(e^m xr) = m,e^m x

Passo 3

Substituímos y e y' na equação diferencial:
y' + 2y = m,e^m x + 2,e^m x = 0
Fatorando e^m x, que nunca é zero, obtemos
(m + 2),e^m x = 0 Longrightarrow m + 2 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação característica m + 2 = 0, temos
m = -2

Resposta

m = -2

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