Encontre os valores de
de forma que a função
seja a solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que
seja solução da equação diferencial linear homogênea de 2º ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é “equações diferenciais lineares com coeficientes constantes” e a técnica é assumir uma solução do tipo exponencial
, o que leva à chamada equação característica.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas necessárias:
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como
para todo
, impomos
que é a equação característica.
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
fatoramos
logo as raízes são
Resposta
Os valores de
que fazem
solução da equação são