[8,0] Resolver as integrais
integral cos (raizpi theta) cos (pi theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral cos(raizpi,theta)cos(pi,theta),dtheta
Esse é um produto de cossenos, então vamos usar a identidade de produto-para-soma em trigonometria.

Passo 2

A identidade de produto-para-soma diz que
cos(A)cos(B)=tfrac12l[cos(A+B)+cos(A-B)r]
Aqui tomamos A=raizpi,theta e B=pi,theta. Portanto
cos(raizpi,theta)cos(pi,theta) =tfrac12l[cosl((raizpi+pi)thetar) +cosl((raizpi-pi)thetar)r]

Passo 3

Substituindo essa expressão na integral, obtemos
integral cos(raizpi,theta)cos(pi,theta),dtheta =tfrac12integral cosl((raizpi+pi)thetar),dtheta +tfrac12integral cosl((raizpi-pi)thetar),dtheta

Passo 4

Lembrando que integralcos(ktheta),dtheta=1ksin(ktheta), integramos cada termo:
tfrac12cdot1raizpi+pisinl((raizpi+pi)thetar) +tfrac12cdot1raizpi-pisinl((raizpi-pi)thetar)+C

Resposta

integral cos(raizpi,theta)cos(pi,theta),dtheta =sinl((raizpi+pi)thetar)2(raizpi+pi) +sinl((raizpi-pi)thetar)2(raizpi-pi)+C

Exercícios relacionados