80)Estabeleça as equações, em função de
, da reta traçada pela interseção de
, com a reta
, e que forma ângulos agudos congruentes com os eixos coordenados.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
e
Queremos a reta que (1) passa no ponto de interseção e
e (2) forma ângulos agudos iguais com os três eixos coordenados. Sabemos que, para isso, seu vetor diretor deve ter componentes iguais.
Passo 2
Parametrizamos
por
, então
Igualamos a parametrização de
,
, à de
:
Substituindo
nas duas primeiras:
Então
e o ponto de interseção é
Passo 3
Para que a reta forme ângulos iguais com os eixos
, basta escolher vetor diretor
pois um vetor com componentes iguais faz ângulos congruentes com os eixos.
Passo 4
A equação vetorial da reta procurada é
Passo 5
Para escrever
e
em função de
, note que
Substituindo em
e
, obtemos