Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
contém as retas e ;
Passo 1
O enunciado nos pede a equação geral do plano que contém as retas e . O conteúdo é determinação de plano a partir de duas retas concorrentes: vamos precisar de um ponto em comum e de dois vetores diretores para obter o vetor normal via produto vetorial.
Passo 2
Parametrizamos a reta
tendo vetor diretor é dada por
isto é,
com vetor diretor (\vec v_s=(2,-1,4)].
Passo 3
Igualamos as parametrizações para achar o ponto de interseção:
t=1+2u, 2t+3=-u, 3t-1=4u
Da segunda equação 5+4u=-uRightarrow u=-1, daí t=-1. O ponto comum é
P=(-1,1,-4)
Passo 4
O normal do plano é dado pelo produto vetorial
vec n=vec vrtimesvec vs =(1,2,3)times(2,-1,4)=(11,2,-5)