Determinar as equações paramétricas da reta
, que é perpendicular a cada uma das retas:
e
, e que passa pelo ponto
;
Passo 1
O enunciado pede a reta
que passa por
e é perpendicular às retas
e
O conteúdo é geometria vetorial em
: precisamos extrair os vetores direção de
e
e usar produto vetorial para achar um vetor perpendicular a ambos.
Passo 2
Transformamos
em forma paramétrica. Seja
. Então
o que dá
Escolhendo
para evitar frações, fica
Logo um ponto em
é
e seu vetor direção é
Passo 3
Análogo para
. Seja
. Então
Portanto escolhemos o ponto
e o vetor direção
Passo 4
Para que
seja perpendicular a
e
, seu vetor direção
deve satisfazer
Um modo simples é tomar o produto vetorial
Passo 5
Finalmente, a reta
t passa por
P=(2,-3,1) e tem direção
vec vt=(16,19,18) . Logo sua forma paramétrica é