0 { }_{81}^{201} \mathrm{~T} \ell é um isótopo radioativo usado na forma de \mathrm{T} \ell \ell_{3} (cloreto de tálio), para diagnóstico do funcionamento do coração. Sua meia-vida é de 73 h ( \approx 3 dias). Certo hospital possui 20 g deste isótopo. Determine a massa de \mathrm{T} \ell, em gramas, após 9 dias. ( \mathrm{m}=2,5 \mathrm{~g} )

Passo 1

O enunciado dá o isótopo \mathrm{Tl}^{201} usado em cloreto de tálio, com meia-vida T_{1/2}=73 h, e massa inicial m_0=20 g. Pede-se a massa após 9 dias. Trata-se de decaimento radioativo, modelado por lei exponencial.

Passo 2

Convertendo o tempo de 9 dias em horas:
9\text{ dias} = 9 \times 24 = 216\text{ h}.

Passo 3

A fórmula de decaimento radioativo é
m(t) = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}.

Passo 4

Substituindo m_0=20 g, t=216 h e T_{1/2}=73 h:
m(216) = 20 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{216}{73}} \approx 20 \times 2^{-2,9589} \approx 20 \times 0,1288 \approx 2,576\text{ g}.
Arredondando, obtemos m \approx 2,5 g.

Resposta

A massa de \mathrm{Tl} após 9 dias é aproximadamente 2,5 g.

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