A decomposição do éter dimetílico gasoso sob pressões comuns é de primeira ordem. Sua meia vida é de 25 min a 500^{\circ} \mathrm{C}.
a) Partindo de 8,0 \mathrm{~g} de éter dimetílico, que massa (em gramas) restará após 125 min ? ( \mathrm{m}=0,25 \mathrm{~g} )
b) Que fração (%) do éter dimetílico original restará após 150 min ? ( X=15 \% )

Passo 1

O enunciado diz que a reação de decomposição do éter dimetílico é de primeira ordem, com meia‐vida t_{1/2}=25 min a 500^\circ\text{C}. Precisamos:
– Em (a) calcular a massa restante após t=125 min, partindo de m_0=8{,}0 g.
– Em (b) calcular a fração percentual restante após t=150 min.

Passo 2

Para cinética de primeira ordem, a constante de taxa k relaciona‐se à meia‐vida por
k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{\ln 2}{25\text{ min}}.

Passo 3

Em vez de usar exponencial, podemos usar diretamente que após n meias‐vidas resta (1/2)^n.
Para t=125 min temos
n = \frac{125}{25} = 5
e portanto a massa remanescente é
m = m_0 \bigl(\tfrac12\bigr)^5 = 8{,}0\;\text{g}\times \frac{1}{32} = 0{,}25\;\text{g}.

Passo 4

Para t=150 min temos
n = \frac{150}{25} = 6
e a fração que resta é
\bigl(\tfrac12\bigr)^6 = \frac{1}{64}\approx 0{,}015625.
Em percentual, isso corresponde a
X = 0{,}015625\times100\% = 1{,}56\%.

Resposta

(a) 0{,}25 g
(b) 1{,}56\%

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