A reação \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CHNO}_{2}{ }^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) foi realizada a 293 K com concentrações iguais de cada reagente. Verificou-se- que tanto a concentração de OH - quanto a de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{NO}_{2} variam com o tempo de acordo com a tabela abaixo. Determine se a reação é de primeira ou segunda ordem.
Tempo (min) 0 5 10 15
\left[\mathrm{OH}^{-}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 5,0 \times 10^{-3} 2,6 \times 10^{-3} 1,7 \times 10^{-3} 1,3 \times 10^{-3}

Passo 1

O enunciado descreve a reação \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{NO}_{2}(aq) + \mathrm{OH}^-(aq)\to \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHNO}_{2}^{-}(aq) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l)
realizada a 293\rm\\ K com concentrações iniciais iguais de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{NO}_{2} e \mathrm{OH}^-. Foram medidos [\mathrm{OH}^-] em função do tempo. O objetivo é decidir se a reação segue cinética de primeira ordem (em que \ln[\mathrm{OH}^-] versus t é linear) ou de segunda ordem (em que 1/[\mathrm{OH}^-] versus t é linear).

Passo 2

Para testar cinética de primeira ordem, calculamos
\ln[\mathrm{OH}^-](t)
e verificamos se esses pontos se ajustam a uma reta quando plotados contra o tempo. Se não formarem uma reta, tentamos cinética de segunda ordem, calculando
\frac{1}{[\mathrm{OH}^-](t)}
e verificando se esses pontos são lineares em função de t.

Passo 3

Calculando \ln[\mathrm{OH}^-] para cada tempo:
\begin{aligned} t=0\\ &: \;[\mathrm{OH}^-]=5{,}0\times10^{-3},\quad \ln[\mathrm{OH}^-] = \ln(5{,}0\times10^{-3}) \approx -5{,}298,\\\ t=5\\ &: \;[\mathrm{OH}^-]=2{,}6\times10^{-3},\quad \ln[\mathrm{OH}^-] = \ln(2{,}6\times10^{-3}) \approx -5{,}952,\\\ t=10\\ &: \;[\mathrm{OH}^-]=1{,}7\times10^{-3},\quad \ln[\mathrm{OH}^-] = \ln(1{,}7\times10^{-3}) \approx -6{,}377,\\\ t=15\\ &: \;[\mathrm{OH}^-]=1{,}3\times10^{-3},\quad \ln[\mathrm{OH}^-] = \ln(1{,}3\times10^{-3}) \approx -6{,}645. \end{aligned}
Os declives médios entre esses pontos são muito diferentes (por ex., de t=0 a 5: -0{,}654/5\approx-0{,}131 e de t=5 a 10: -0{,}425/5\approx-0{,}085), então não há boa linearidade em \ln[\mathrm{OH}^-] vs.\ t. Logo, não é primeira ordem.

Passo 4

Agora calculamos os inversos 1/[\mathrm{OH}^-]:
\begin{aligned} t=0\\ &: \;1/[5{,}0\times10^{-3}] = 200\\ {\rm L/mol},\\\ t=5\\ &: \;1/[2{,}6\times10^{-3}] \approx 385\\ {\rm L/mol},\\\ t=10\\ &: \;1/[1{,}7\times10^{-3}] \approx 588\\ {\rm L/mol},\\\ t=15\\ &: \;1/[1{,}3\times10^{-3}] \approx 769\\ {\rm L/mol}. \end{aligned}
Os declives médios são quase constantes:
de 0\to5: (385-200)/5\approx37,
de 5\to10: (588-385)/5\approx41,
de 10\to15: (769-588)/5\approx36.
Isso indica boa linearidade em 1/[\mathrm{OH}^-] vs.\ t.

Passo 5

Como 1/[\mathrm{OH}^-] cresce linearmente com t, concluímos que a reação segue lei de velocidade de segunda ordem em relação a \mathrm{OH}^-. Considerando que [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{NO}_{2}]=[\mathrm{OH}^-] em todo instante, o comportamento observável é de segunda ordem geral.

Resposta

A reação apresenta cinética de segunda ordem.

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