81 x(3 x-2)+2(3 x-2)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
81x(3x-2)+2(3x-2)=0.
Este é um polinômio de segundo grau que podemos tratar por fatoração. Vamos usar a técnica de fator comum e, em seguida, a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Note que o termo (3x-2) aparece em ambas as parcelas 81x(3x-2) e 2(3x-2). Isso nos permite extrair (3x-2) como fator comum. Fatorando, obtemos
81x(3x-2)+2(3x-2) \;=\;(3x-2)\,(81x+2).

Passo 3

A propriedade do produto nulo diz que, se
(3x-2)\,(81x+2)=0,
então pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim temos as duas equações
3x-2=0 \quad\text{ou}\quad 81x+2=0.

Passo 4

Resolvendo cada uma:
Para 3x-2=0, somamos 2 a ambos os lados e dividimos por 3, chegando a
x=\frac{2}{3}.
Para 81x+2=0, isolamos 81x=-2 e dividimos por 81, obtendo
x=-\frac{2}{81}.

Resposta

x=\frac{2}{3} ou x=-\frac{2}{81}

Exercícios relacionados