1. 3 m(m+1)=2(5 m-1)

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
3\,m\,(m+1) = 2\,(5\,m - 1)
que é uma equação quadrática em m. Vamos expandir, colocar na forma padrão a\,m^2 + b\,m + c = 0 e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandindo cada lado, temos
3\,m\,(m+1) = 3\,m^2 + 3\,m,
2\,(5\,m - 1) = 10\,m - 2.

Passo 3

Transferindo tudo para o lado esquerdo e somando termos semelhantes, obtemos
3\,m^2 + 3\,m - (10\,m - 2) = 0
3\,m^2 + 3\,m - 10\,m + 2 = 0
3\,m^2 - 7\,m + 2 = 0.

Passo 4

Identificando a=3, b=-7 e c=2, calculamos o discriminante
\Delta = b^2 - 4\,a\,c = (-7)^2 - 4\cdot3\cdot2 = 49 - 24 = 25.

Passo 5

Pela fórmula de Bhaskara,
m = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\,a} = \frac{7 \pm 5}{2\cdot3}.
Isso gera as raízes
m_1 = \frac{7 + 5}{6} = 2, \quad m_2 = \frac{7 - 5}{6} = \frac{1}{3}.

Resposta

As soluções da equação são m = 2 ou m = \tfrac{1}{3}.

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